Find $|\vec x|$, if for a unit vector $\vec a,(\vec x - \vec a) \cdot (\vec x + \vec a) = 12$.

We have, $(\vec x - \vec a) \cdot (\vec x + \vec a) = 12 \Rightarrow |\vec x{|^2} - |\vec a{|^2} = 12$
$\Rightarrow |\vec x{|^2} - |\vec a{|^2} = 12 \Rightarrow |\vec x{|^2} - {(1)^2} = 12 \Rightarrow |\vec x{|^2} = 13$
Hence, $|\vec x| = \sqrt {13}$