Evaluate the product $(3\vec a - 5\vec b) \cdot (2\vec a + 7\vec b)$.

$(3\vec a - 5\vec b) \cdot (2\vec a + 7\vec b) = 3\vec a \cdot (2\vec a + 7\vec b) - 5\vec b \cdot (2\vec a + 7\vec b)$

$= 6\vec a \cdot \vec a + 21\vec a \cdot \vec b - 10\vec b \cdot \vec a - 35\vec b \cdot \vec b = 6|\vec a{|^2} + 11\vec a \cdot \vec b - 35|\vec b{|^2}$